已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使AB=AC，連結AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．...

問題詳情：

已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使AB=AC，連結AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．

（1）求*：DC=BD

（2）求*：DE為⊙O的切線．

【回答】

【考點】切線的判定．

【分析】（1）連接AD，根據中垂線定理不難求得AB=AC；

（2）要*DE為⊙O的切線，只要*∠ODE=90°即可．

【解答】*：（1）連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

又∵AB=AC，

∴DC=BD；

（2）連接半徑OD，

∵OA=OB，CD=BD，

∴OD∥AC，

∴∠ODE=∠CED，

又∵DE⊥AC，

∴∠CED=90°，

∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．

∴DE是⊙O的切線．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題