已知橢圓:的左右焦點分別，過作垂直於軸的直線交橢圓於兩點，滿足.（1）求橢圓的離心率.（2）是橢圓短軸的兩個端...

問題詳情：

已知橢圓: 的左右焦點分別，過作垂直於軸的直線交橢圓於兩點，滿足.

（1）求橢圓的離心率.

（2）是橢圓短軸的兩個端點，設點是橢圓上一點（異於橢圓的頂點），直線分別與軸相交於兩點，為座標原點，若，求橢圓的方程.

【回答】

【詳解】（1）由題意得，點的橫座標為，

又點在橢圓上，

∴，

解得，

∴，

∴，

整理得，

解得或（捨去），

∴．

（2）設，

則直線MP的方程為，

令，得，即點R的橫座標為．

同理可得直線NP的方程為，

令得到Q點的橫座標為

∴，

∴，

∴ ，

∴橢圓的方程為．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題