問題詳情:
設函數的圖象與軸有個交點,函數的圖象與軸有個交點,則所有可能的數對是______.
【回答】
,,,
【分析】
分別對t、s的值分類討論,根據直線和二次函數的交點式:y=a(x﹣x1)(x﹣x2)(a,b,c是常數,a≠0),得出拋物線與x軸的交點座標情況,即可求解.
【詳解】
解:當t=s=0時,
y=(x+t)(x+s)= x2的圖象與x軸有1個交點,y=(tx+1)(sx+1)=1的圖象與x軸有0個交點
∴(p,q)=(1,0);
當t=0,s≠0時,
y=(x+t)(x+s)= x(x+s)的圖象與x軸有(0,0)和(-s,0)2個交點,y=(tx+1)(sx+1)=sx+1的圖象與x軸有(-,0)1個交點
∴(p,q)=(2,1);
當t=s≠0時,
y=(x+t)(x+s)=(x+t)2的圖象與x軸有1個交點,y=(tx+1)2的圖象與x軸有1個交點
∴(p,q)=(1,1);
當t≠s≠0時,
y=(x+t)(x+s)的圖象與x軸有(-t,0)和(-s,0)2個交點,y=(tx+1)(sx+1)的圖象與x軸有和2個交點
∴(p,s)=(2,2);
∴所有可能的數對有4對:(1,1)或(1,0)或(2,1)或(2,2).
故*為: (1,1)或(1,0)或(2,1)或(2,2).
【點睛】
本題考查了二次函數與x軸的交點問題,解決本題的關鍵是正確理解二次函數的交點式.
知識點:二次函數的圖象和*質
題型:填空題