如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交於點C，連接OF，若∠AOF=40°，...

問題詳情：

如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交於點C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數是（    ）

A．20°                        B．35°                        C．40°                        D．55°

【回答】

B

【解析】

連接FB，由鄰補角定義可得∠FOB=140°，由圓周角定理求得∠FEB=70°，根據等腰三角形的*質分別求出∠OFB、∠EFB的度數，繼而根據∠EFO＝∠EBF-∠OFB即可求得*.

【詳解】

連接FB，

則∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，

∴∠FEB＝∠FOB=70°，

∵FO＝BO，

∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，

∵EF＝EB，

∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，

∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，

故選B.

【點睛】

本題考查了圓周角定理、等腰三角形的*質等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.

知識點：圓的有關*質

題型：選擇題