如圖，AB是⊙O的直徑，點D是上一點，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交於點F．（1）求*：BC是⊙O的切線；...

問題詳情：

如圖，AB是⊙O的直徑，點D是上一點，且∠BDE=∠CBE，

BD與AE交於點F．

（1）求*：BC是⊙O的切線；

（2）若BD平分∠ABE，延長ED、BA交於點P，若PA=AO，DE=2，求PD的長．

【回答】

（1）*：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°，

∴∠EAB+∠ABE=90°，

∵∠EAB=∠BDE，∠BDE=∠CBE，

∴∠CBE+∠ABE=90°，即∠ABC=90°，

∴AB⊥BC，

∴BC是⊙O的切線；

（2）連結OD，如圖，

∵OD=OB，

∴∠2=∠ODB，

而∠1=∠2，

∴∠ODB=∠1，

∴OD∥BE，

∴△POD∽△PBE，

∴=，

∵PA=AO，

∴PA=AO=BO，

∴=，即=，

∴PD=4．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：綜合題