如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點為B，OC∥AD，BA、CD的延長線相...

問題詳情：

如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點為B，OC∥AD，BA、CD的延長線相交於點E．

（1）求*：DC是⊙O的切線；

（2）若AE=1，ED=3，求⊙O的半徑．

【回答】

解：（1）*：連結DO．

∵AD∥OC，

∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．

又∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO，

∴∠COD=∠COB．

在△COD和△COB中

∵OD=OB，OC=OC，

∴△COD≌△COB（SAS），

∴∠CDO=∠CBO．

∵BC是⊙O的切線，

∴∠CBO=90°，

∴∠CDO=90°，

又∵點D在⊙O上，

∴CD是⊙O的切線；

（2）設⊙O的半徑為R，則OD=R，OE=R+1，

∵CD是⊙O的切線，

∴∠EDO=90°，

∴ED2+OD2=OE2，

∴32+R2=（R+1）2，

解得R=4，

∴⊙O的半徑為4．

【點評】本題主要考查的是切線的判斷、圓周角定理的應用，掌握切線的判定定理，利用勾股定理列出關於r的方程是解題的關鍵．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題