如圖，BD是⊙O的直徑，BA是⊙O的弦，過點A的切線交BD延長線於點C，OE⊥AB於E，且AB=AC，若CD=...

問題詳情：

如圖，BD是⊙O的直徑，BA是⊙O的弦，過點A的切線交BD延長線於點C，OE⊥AB於E，且AB=AC，若CD=2，則OE的長為　   　．

【回答】

解：連接OA、AD，如右圖所示，

∵BD是⊙O的直徑，BA是⊙O的弦，過點A的切線交BD延長線於點C，OE⊥AB於E，

∴∠DAB=90°，∠OAC=90°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ACO和△BAD中，

，

∴△ACO≌△BAD（ASA），

∴AO=AD，

∵AO=OD，

∴AO=OD=AD，

∴△AOD是等邊三角形，

∴∠ADO=∠DAO=60°，

∴∠B=∠C=30°，∠OAE=30°，∠DAC=30°，

∴AD=DC，

∵CD=2，

∴AD=2，

∴點O為AD的中點，OE∥AD，OE⊥AB，

∴OE=，

故*為：．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：填空題