如圖，等腰三角形PAB所在平面為α，PA⊥PB，AB＝4，C，D分別為PA，AB的中點，G為CD的中點．平面α...

問題詳情：

如圖，等腰三角形PAB所在平面為α，PA⊥PB，AB＝4，C，D分別為PA，AB的中點，G為CD的中點．平面α內經過點G的直線l將△PAB分成兩部分，把點P所在的部分沿直線l翻折，使點P到達點P′(P′∉平面α)．若點P′在平面α內的*影H恰好在翻折前的線段AB上，則線段P′H的長度的取值範圍是________．

【回答】

解析：在等腰三角形PAB中，∵PA⊥PB，AB＝4，

∴PA＝PB＝2.

∵C，D分別為PA，AB的中點，

∴PC＝CD＝且PC⊥CD.

連接PG，P′G，

∵G為CD的中點，∴PG＝P′G＝.

連接HG，∵點P′在平面α內的*影H恰好在翻折前的線段AB上，

∴P′H⊥平面α，∴P′H⊥HG，∴HG＜P′G＝.

易知點G到線段AB的距離為，

∴HG≥，∴≤HG＜.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：填空題