如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中．點A，B，C，D都在這些小正方形的格點上，AB、CD相交於點E，則s...

問題詳情：

如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中．點 A，B，C，D 都在這些小正方形的格點上，AB、CD 相交於點E，則sin∠AEC的值為_____．

【回答】

【分析】

通過作垂線構造直角三角形，由網格的特點可得Rt△ABD是等腰直角三角形，進而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根據△ACE∽△BDE的相似比為1：3，根據勾股定理求出CD的長，從而求出CE，最後根據鋭角三角函數的意義求出結果即可．

【詳解】

過點C作CF⊥AE，垂足為F，

在Rt△ACD中，CD＝，

由網格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，

∴CF＝AC•sin45°＝，

由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，

∴，

∴CE＝CD＝，

在Rt△ECF中，sin∠AEC＝，

故*為：．

【點睛】

考查鋭角三角函數的意義、直角三角形的邊角關係，作垂線構造直角三角形是解決問題常用的方法，藉助網格，利用網格中隱含的邊角關係是解決問題的關鍵．

知識點：相似三角形

題型：填空題