點P為拋物線y＝x2﹣2mx+m2（m為常數，m＞0）上任意一點，將拋物線繞頂點G逆時針旋轉90℃後得到的圖象...

問題詳情：

點P為拋物線y＝x2﹣2mx+m2（m為常數，m＞0）上任意一點，將拋物線繞頂點G逆時針旋轉90℃後得到的圖象與y軸交於A、B兩點（點A在點B的上方），點Q為點P旋轉後的對應點．

（1）拋物線y＝x2﹣2mx+m2的對稱軸是直線　   　，當m＝2，點P的橫座標為4時，點Q的座標為　   　；

（2）設點Q（a，b），請你用含b的代數式表示a，則a＝　   　；

（3）如圖，點Q在第一象限，點D在x軸的正半軸上，點C為OD的中點，QO平分∠AQC，當AQ＝2QC，QD＝m時，求m的值．

【回答】

解：（1）對稱軸x＝﹣＝m，

當m＝2時，點P座標（4，4），逆時針向旋轉90度，座標為（﹣2，2），

即：點Q座標為（﹣2，2），

故：*是：x＝m，（﹣2，2）；

（2）如圖所示，設圖象旋轉前Q點的位置在點P處，

過點P、Q分別作x軸的垂線，因為圖象旋轉角為90度，

則：PF＝GE，QE＝GF，

則：EG＝m﹣a，GF＝QE＝b，

則：點P座標為（m+b，m﹣a），

將點P座標代入二次函數表達式，

解得：a＝m﹣b2，

故：*是m﹣b2；

（3）延長QC到E，使QC＝CE，則：QE＝2QC＝2m＝AQ，

∵OC＝CD，QC＝CE，∠QCE＝∠QCD，

∴△DCQ≌△OCE（SAS），

∴OE＝QD＝m，

∵QE＝AQ，QO＝QO，QO平分∠AQC，

∴△AQO≌△EQO（SAS），

∴OE＝OA＝m，

由（2）知，a＝m﹣b2，

即：0＝m﹣m2，

解得：m＝1（m＝0捨去），

答：m的值為1．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題