如圖，直線y=﹣x+m（m＞0）與x軸交於點C，與y軸交於點D，以CD為邊作矩形ANCD，點A在x軸上．雙曲線...

問題詳情：

如圖，直線y=﹣x+m（m＞0）與x軸交於點C，與y軸交於點D，以CD為邊作矩形ANCD，點A在x軸上．雙曲線y=經過點B，與直線CD交於點E，則點E的座標為（　　）

A．（，﹣）    B．（4，﹣）  C．（，﹣） D．（6，﹣1）

【回答】

D【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．

【分析】根據一次函數圖象是點的座標特徵求得D（0，m），C（2m，0），然後根據垂線的*質求得A（﹣m，0），進而根據三角形全等求得B（m，﹣m），代入y=求得m的值，得出直線y=﹣x+2，最後聯立方程，解方程即可求得．

【解答】解：根據題意，直線y=﹣x+m與x軸交於C，與y軸交於D，

分別令x=0，y=0，

得y=m，x=2m，

即D（0，m），C（2m，0），

又AD⊥DC且過點D，

所以直線AD所在函數解析式為：y=2x+m，

令y=0，得x=﹣m，

即A（﹣m，0），

作BH⊥AC於H，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠DAO=∠BCH，

在△AOD和△CHB中

∴△AOD≌△CHB（AAS），

∴BH=OD=m，CH=OA=m，

∴OH=m，

∴B點的座標為B（m，﹣m）

又B在雙曲線雙曲線y=（k＜0）上，

∴m•（﹣m）=﹣6，

解得m=±2，

∵m＞0，

∴m=2，

∴直線CD的解析式為y=﹣x+2，

解，

得和，

故點E的座標為（6，﹣1），

故選D．

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點座標滿足兩函數解析式．也考查了三角形全等的判定與*質．

知識點：反比例函數

題型：選擇題