如圖，在直角梯形中，，，，，，點在上，且，將沿折起，使得平面平面（如圖）.為中點. （1）求*:平面；（2）求...

問題詳情：

如圖，在直角梯形中，，，，，，點在上，且，將沿折起，使得平面平面（如圖）.為中點.

（1）求*:平面；

（2）求四稜錐的體積；

（3）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請説明理由.

【回答】

(1)見*；(2)  (3)

【解析】

【分析】

（1）*，再根據面面垂直的*質得出平面；

（2）分別計算和梯形的面積，即可得出稜錐的體積；

（3）過點C作交於點，過點作交於點，連接，可*平面平面，故平面，根據計算的值.

【詳解】（1）*：因為為中點，，

所以.

因為平面平面，

平面平面，平面，

所以平面．

（2）在直角三角形中，易求,則．

所以四稜錐的體積為

． 

（3） 過點C作交於點，則．

過點作交於點，連接,則．

又因為，平面平面,

所以平面．

同理平面．

又因為，

所以平面平面．

因為平面 ，

所以平面．

所以在上存在點，使得平面，且.

【點睛】本題主要考查線面垂直的*質與判定，線面平行的*質與判定以及四稜錐的體積，考查學生的空間想象能力和推理論*能力.計算柱錐台的體積的關鍵是根據條件找出相應的底面積和高，如果給出的幾何體不規則，需要利用求體積的一些特殊方法：分割法、補體法、轉化法等，它們是解決一些不規則幾何體體積計算常用的方法.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題