如圖，四邊形為正方形，分別為的中點，以為摺痕把折起，使點到達點的位置，且.（1）*：平面平面；（2）求與平面...

問題詳情：

如圖，四邊形為正方形，分別為的中點，以為摺痕把折起，使點到達點的位置，且.

（1）*：平面平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

【回答】

解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.

又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.

（2）作PH⊥EF，垂足為H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.

以H為座標原點，的方向為y軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角座標系H−xyz.

由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.

可得.

則為平面ABFD的法向量.

設DP與平面ABFD所成角為，則.

所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為.

知識點：高考試題

題型：解答題