函數f（x）=2lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）在點（b，f（b））處的切線斜率的最小值是(    )...

問題詳情：

函數f（x）=2lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）在點（b，f（b））處的切線斜率的最小值是(     )

A． B．2    C．  D．1

【回答】

A【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．

【專題】導數的綜合應用．

【分析】根據題意和求導公式求出導數，求出切線的斜率為，再由基本不等式求出的範圍，再求出斜率的最小值即可．

【解答】解：由題意得，f′（x）=+2x﹣b，

∴在點（b，f（b））處的切線斜率是：

k=f′（b）=，

∵b＞0，∴f′（b）=≥，若且唯若時取等號，

∴在點（b，f（b））處的切線斜率的最小值是，

故選A．

【點評】本題考查了導數的幾何意義，即在某點處的切線的斜率是該點處的導數值，以及基本不等式求最值的應用．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題