如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC．（1）求*：S△ABD：S△ACD=AB：AC；（2）若AB=4，AC=...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC．

（1）求*：S△ABD：S△ACD=AB：AC；

（2）若AB=4，AC=5，BC=6，求BD的長．

【回答】

【考點】角平分線的*質．

【分析】（1）過D作DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，根據角平分線的*質得到DE=DF，根據三角形的面積公式即可得到結論；

（2）根據三角形角平分線定理即可得到結論．

【解答】（1）*：過D作DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，

∵AD平分∠BAC，

∴DE=DF，

∵S△ABD=AB•DE，S△ACD=AC•DF，

∴S△ABD：S△ACD=（AB•DE）：（AC•DF）=AB：AC；

（2）解：∵AD平分∠BAC，

∴=，

∴BD=CD，

∵BC=6，

∴BD=．

知識點：角的平分線的*質

題型：解答題