如圖，在△ABC中，CD⊥AB於D，AC=4，BC=3，DB=．（1）求CD，AD的值；（2）判斷△ABC的形...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，CD⊥AB於D，AC=4，BC=3，DB=．

（1）求CD，AD的值；

（2）判斷△ABC的形狀，並説明理由．

【回答】

【考點】勾股定理的逆定理．

【分析】利用勾股定理求出CD和AD則可，再運用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形．

【解答】解：（1）∵CD⊥AB且CB=3，BD=，故△CDB為直角三角形，

∴在Rt△CDB中，CD=，

在Rt△CAD中，AD=．

（2）△ABC為直角三角形．

理由：∵AD=，BD=，∴AB=AD+BD=+=5，

∴AC2+BC2=42+32=25=52=AB2，

∴根據勾股定理的逆定理，△ABC為直角三角形．

【點評】本題考查了勾股定理和它的逆定理，題目比較典型，是一個好題目．

知識點：勾股定理的逆定理

題型：解答題