如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別交於點E、F，點E的座標為（﹣8，0），點A的座標為（﹣6，0）．（1）...

問題詳情：

如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別交於點E、F，點E的座標為（﹣8，0），點A的座標為（﹣6，0）．

（1）求k的值；

（2）若點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點，在點P的運動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數關係式，並寫出自變量x的取值範圍；

（3）探究：在（2）的情況下，當點P運動到什麼位置時，△OPA的面積為，並説明理由．

【回答】

【考點】一次函數綜合題．

【分析】（1）將點E座標（﹣8，0）代入直線y=kx+6就可以求出k值，從而求出直線的解析式；

（2）由點A的座標為（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面積時，可看作以OA為底邊，高是P點的縱座標的絕對值．再根據三角形的面積公式就可以表示出△OPA．從而求出其關係式；根據P點的移動範圍就可以求出x的取值範圍．

（3）根據△OPA的面積為代入（2）的解析式求出x的值，再求出y的值就可以求出P點的位置．

【解答】解：（1）∵點E（﹣8，0）在直線y=kx+6上，

∴0=﹣8k+6，

∴k=；

（2）∵k=，

∴直線的解析式為：y=x+6，

∵P點在y=x+6上，設P（x， x+6），

∴△OPA以OA為底的邊上的高是|x+6|，

當點P在第二象限時，|x+6|=x+6，

∵點A的座標為（﹣6，0），

∴OA=6．

∴S==x+18．

∵P點在第二象限，

∴﹣8＜x＜0；

（3）設點P（m，n）時，其面積S=，

則，

解得|n|=，

則n1=或者n2=﹣（捨去），

當n=時， =m+6，

則m=﹣，

故P（﹣，）時，三角形OPA的面積為．

【點評】本題是一道一次函數的綜合試題，考查了利用待定係數法求函數的解析式，三角形面積公式的運用以及點的座標的求法，在解答中畫出函數圖象和求出函數的解析式是關鍵．

知識點：一次函數

題型：解答題