問題詳情:
已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)過(m,b),(m+1,a)兩點,
(Ⅰ)若m=1,c=1,求拋物線的解析式;
(Ⅱ)若b≥a,求m的取值範圍;
(Ⅲ)當b≥a,m<0時,二次函數y=ax2+bx+c有最大值-2,求a的最大值.
【回答】
解:(Ⅰ)∵m=1,c=1,
∴拋物線的解析式為y=ax2+bx+1(a<0)過(1,b),(2,a)兩點,
∴,
解得,
∴拋物線的解析式為y=-x2+x+1;
(Ⅱ)依題意得,
由②-①得b=-am,
∵b≥a,
∴-am≥a,
∵a<0,
∴m≥-1;
(Ⅲ) 由(Ⅱ)得b=-am,
代入①得am2-am2+c=b,
∴c=b=-am,
∵b≥a,m<0,
∴-1≤m<0,
∵二次函數y=ax2+bx+c有最大值-2,
∴=-2,
∴=m2+4m,
∴= (m+2)2-4,
∵-1≤m<0,
∴-3≤(m+2)2-4<0,
∴a≤-,
∴a的最大值為-.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題