雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，拋物線y2=2px（p＞0）的準線與雙曲線C的漸近線交於A，B點...

問題詳情：

雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，拋物線y2=2px（p＞0）的準線與雙曲線C的漸近線交於A，B點，△OAB（O為座標原點）的面積為4，則拋物線的方程為（　　）

A．y2=4x B．y2=6x C．y2=8x D．y2=16x

【回答】

C【考點】KC：雙曲線的簡單*質．

【分析】由雙曲線的離心率，可得a=b，求得漸近線方程和拋物線的準線方程，聯立解得A，B，再由三角形的面積公式，解方程可得p，進而得到所求拋物線的方程．

【解答】解：雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，

可得e===，

可得a=b，

漸近線方程為y=±x，

拋物線y2=2px（p＞0）的準線方程為x=﹣，

求得A（﹣，﹣），B（﹣，），

△OAB（O為座標原點）的面積為4，

可得••p=4，解得p=4，

即有拋物線的方程為y2=8x．

故選：C．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題