如圖，DE是⊙O的直徑，過點D作⊙O的切線AD，C是AD的中點，AE交⊙O於點B，且四邊形BCOE是平行四邊形...

問題詳情：

如圖，DE是⊙O的直徑，過點D作⊙O的切線AD，C是AD的中點，AE交⊙O於點B，且四邊形BCOE是平行四邊形．

(1)BC是⊙O的切線嗎？若是，請給出*；若不是，請説明理由；

(2)若⊙O的半徑為1，求AD的長．

【回答】

解：(1)BC是⊙O的切線．

*如下：

連接OB，如解圖所示．

∵四邊形BCOE是平行四邊形，

∴ED∥BC，OE＝BC．

∵OE＝OD，

∴OD＝BC，

∴四邊形ODCB是平行四邊形．

∵AD是⊙O的切線，

∴OD⊥AD，即∠ODC＝90°，

∴四邊形BCDO是矩形，

∴OB⊥BC．

又OB是⊙O的半徑，

∴BC是⊙O的切線．

(2)∵四邊形BCDO是矩形，OD＝OB，

∴四邊形BCDO是正方形，

∴DC＝OD＝1.

∵C為AD的中點，

∴AD＝2CD＝2.

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題