如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為座標原點，A、B兩點的座標分別為...

問題詳情：

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為座標原點，A、B兩點的座標分別為(﹣3，0)、(0，4)，拋物線y=x2+bx+c經過點B，且頂點在直線x=上．

(1)求拋物線對應的函數關係式；

(2)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，並説明理由；

(3)在(2)的前提下，若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行於y軸交CD於點N．設點M的橫座標為t，MN的長度為l．求l與t之間的函數關係式，並求l取最大值時，點M的座標．

【回答】

 解：（1）∵拋物線y=+bx+c的頂點在直線x=上，

∴可設所求拋物線對應的函數關係式為y=+m，

∵點B（0，4）在此拋物線上，

∴4=×+m，

∴m=﹣，

∴所求函數關係式為：y=﹣=﹣x+4；

（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，

∴AB==5，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BC=CD=DA=AB=5，

∴C、D兩點的座標分別是（5，4）、（2，0）；

當x=5時，y=×52﹣×5+4=4，

當x=2時，y=×22﹣×2+4=0，

∴點C和點D在所求拋物線上；

 (3) 設直線CD對應的函數關係式為y=kx+b′，

則；

解得：；

∴y=x﹣

∵MN∥y軸，M點的橫座標為t，

∴N點的橫座標也為t；

則yM=﹣t+4，yN=t﹣，

∴l=yN﹣yM=t﹣﹣（﹣t+4）=﹣+t﹣=﹣+

∵﹣＜0，

∴當t=時，l最大=，yM=﹣t+4=．

此時點M的座標為（，）．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題