已知函數f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個零點，求的取值範圍，並求出該零點.

問題詳情：

已知函數f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個零點，求的取值範圍，並求出該零點.

【回答】

【解析】∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個零點，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0僅有一個實根.

設2x＝t(t＞0)，則t2＋mt＋1＝0.

當Δ＝0，即m2－4＝0，

∴m＝－2時，t＝1；m＝2時，t＝－1不合題意，捨去，∴2x＝1，x＝0符合題意.

當Δ＞0，即m＞2或m＜－2時，t2＋mt＋1＝0有一正一負根，即t1t2＜0，這與t1t2＞0矛盾.

∴這種情況不可能.

綜上可知：m＝－2時，f(x)有唯一零點，該零點為x＝0.

知識點：函數的應用

題型：解答題