已知函數f(x)＝x－1＋x2－2，試利用基本初等函數的圖象判斷f(x)有幾個零點；並利用零點存在*定理確定各...

問題詳情：

已知函數f(x)＝x－1＋x2－2，試利用基本初等函數的圖象判斷f(x)有幾個零點；並利用零點存在*定理確定各零點所在的範圍(各區間長度不超過1)．

【回答】

解　

由f(x)＝0，得x－1＝－x2＋2，令y＝x－1，y＝－x2＋2，其中拋物線頂點為(0,2)，與x軸交於點(－2,0)，(2,0)．

如圖所示y＝x－1，y＝－x2＋2的圖象有3個交點，從而函數f(x)有3個零點．

∵x≠0，f(x)圖象在(－∞，0)，(0，＋∞)上分別是連續不斷的，

且f(－3)＝>0，f(－2)＝－<0，f＝>0，

f(1)＝－<0，f(2)＝>0，

即f(－3)·f(－2)<0，f·f(1)<0，

f(2)·f(1)<0，

∴ 三個零點分別在區間(－3，－2)，，(1,2)內．

知識點：函數的應用

題型：解答題