問題詳情:
已知函數的一個零點為x=1,另外兩個零點可分別作為一個橢圓、一個雙曲線的離心率.
(1)求a+b+c;
(2)求的取值範圍.
【回答】
解:(1)由f(1)=0,∴a+b+c=-1.
(2)由c=-1-a-b,
∴f(x)=x3+ax2+bx-1-a-b
=(x-1)[x2+(a+1)x+a+b+1]
從而另兩個零點為方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的兩根,且一根大於1,一根小於1而大於零,設g(x)=x2+(a+1)x+a+b+1,
而表示可行域中的點(a,b)與原點連線的斜率k,直線OA的斜率k1=-,直線2a+b+3=0的斜率k2=-2,所以k∈(-2,-),即∈(-2,-).
知識點:函數的應用
題型:選擇題