如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連結AD，DE，AE與BD相交於點C，要使△ADC與△ABD...

問題詳情：

如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連結AD，DE，AE與BD相交於點C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個條件．下列添加的條件其中錯誤的是（　　）

A．  ∠ACD=∠DAB          B．AD=DE  C．AD2=BD•CD     D． CD•AB=AC•BD

【回答】

D             解：如圖，∠ADC=∠ADB，

A、∵∠ACD=∠DAB，

∴△ADC∽△BDA，故A選項正確；

B、∵AD=DE，

∴=，

∴∠DAE=∠B，

∴△ADC∽△BDA，故B選項正確；

C、∵AD2=BD•CD，

∴AD：BD=CD：AD，

∴△ADC∽△BDA，故C選項正確；

D、∵CD•AB=AC•BD，

∴CD：AC=BD：AB，

但∠ACD=∠ABD不是對應夾角，故D選項錯誤．

知識點：相似三角形

題型：選擇題