問題詳情：
設f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，a
R.
（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調區間；
（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數a的取值範圍.
【回答】
試題解析：（Ⅰ）由
可得
，
則
，
當
時，
時，
，函數
單調遞增；
當
時，
時，
，函數
單調遞增，
時，
，函數
單調遞減.
所以當
時，
單調遞增區間為
；
當
時，函數
單調遞增區間為
，單調遞減區間為
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
.
①當
時，
，
單調遞減.
所以當
時，
，
單調遞減.
當
時，
，
單調遞增.
所以
在x=1處取得極小值，不合題意.
②當
時，
，由(Ⅰ)知
在
內單調遞增，
可得當當
時，
，
時，
，
所以
在(0,1)內單調遞減，在
內單調遞增，
所以
在x=1處取得極小值，不合題意.
③當
時，即
時，
在(0,1)內單調遞增，在
內單調遞減，
所以當
時，
，
單調遞減，不合題意.
④當
時，即
，當
時，
，
單調遞增,
當
時，
，
單調遞減，
所以f(x)在x=1處取得極大值，合題意.
綜上可知，實數a的取值範圍為
.
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
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