問題詳情：
設f(x)=xln x–ax2+(2a–1)x，a
R.
（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調區間；
（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數a的取值範圍.
【回答】
（Ⅰ）當
時，函數
單調遞增區間為
，當
時，函數
單調遞增區間為
，單調遞減區間為
； （Ⅱ）
【解析】
試題分析：（Ⅰ）先求出
，然後討論當
時，當
時的兩種情況即得.
（Ⅱ）分以下情況討論：①當
時，②當
時，③當
時，④當
時，綜合即得.
試題解析：（Ⅰ）由
可得
，
則
，
當
時，
時，
，函數
單調遞增；
當
時，
時，
，函數
單調遞增，
時，
，函數
單調遞減.
所以當
時，
單調遞增區間為
；
當
時，函數
單調遞增區間為
，單調遞減區間為
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
.
①當
時，
，
單調遞減.
所以當
時，
，
單調遞減.
當
時，
，
單調遞增.
所以
在x=1處取得極小值，不合題意.
②當
時，
，由(Ⅰ)知
在
內單調遞增，
可得當當
時，
，
時，
，
所以
在(0,1)內單調遞減，在
內單調遞增，
所以
在x=1處取得極小值，不合題意.
③當
時，即
時，
在(0,1)內單調遞增，在 
內單調遞減，
所以當
時，
， 
單調遞減，不合題意.
④當
時，即
，當
時，
，
單調遞增,
當
時，
，
單調遞減，
所以f(x)在x=1處取得極大值，合題意.
綜上可知，實數a的取值範圍為
.
【考點】應用導數研究函數的單調*、極值,分類討論思想
【名師點睛】本題主要考查導數的計算、應用導數研究函數的單調*與極值、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準確求導是基礎，恰當分類討論是關鍵，易錯點是分類討論不全面、不徹底、不恰當.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力及分類討論思想等.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
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