已知拋物線y=mx2+（3–2m）x+m–2（m≠0）與x軸有兩個不同的交點．(1)求m的取值範圍；(2)判斷...

問題詳情：

已知拋物線y=mx2+（3–2m）x+m–2（m≠0）與x軸有兩個不同的交點．

(1)求m的取值範圍；

(2)判斷點P（1，1）是否在拋物線上；

(3)當m=1時，求拋物線的頂點Q的座標．

【回答】

(1)m＜且m≠0；(2)點P（1，1）在拋物線上；(3)拋物線的頂點Q的座標為（–，–）．

【分析】

(1)與x軸有兩個不同的交點即令y=0,得到的一元二次方程的判別式△>0,據此即可得到不等式求解;

(2)把點(1,1)代入函數解析式判斷是否成立即可;

(3)首先求得函數解析式,化為頂點式，可求得頂點座標.

【詳解】

(1)由題意得，（3–2m）2–4m（m–2）>0，m≠0，

解得，m<且m≠0；

(2)當x=1時，mx2+（3–2m）x+m–2=m+（3–2m）+m–2=1，

∴點P（1，1）在拋物線上；

(3)當m=1時，函數解析式為：y=x2+x–1=（x+）2–，

∴拋物線的頂點Q的座標為（–，–）．

【點睛】

本題考查了二次函數圖象與x軸的公共點的個數的判定方法,如果△>0,則拋物線與x軸有兩個不同的交點;如果△=0,則二次函數與x軸有一個交點;如果△<0, 則二次函數與x軸無交點.

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題