設f(x)＝asin(π－2x)＋bsin(＋2x)，其中a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤|f()|對一切x...

問題詳情：

設f(x)＝asin(π－2x)＋bsin(＋2x)，其中a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤|f()|對一切x∈R恆成立，則

①f()＝0

②f(x)的週期為2π

③f(x)既不是奇函數也不是偶函數

④存在經過點(a，b)的直線與函數f(x)的圖象不相交

以上結論正確的是________．(寫出所有正確結論的編號)

【回答】

①③

[解析]　f(x)＝asin(π－2x)＋bsin(＋2x)＝asin2x＋bcos2x＝sin(2x＋φ)，其中，tanφ＝，

∵f(x)≤|f()|對一切x∈R恆成立，

∴|f()|＝，∴2×＋φ＝kπ＋，

∴φ＝kπ＋，

又f(x)的週期T＝π，故①③正確，②④錯誤．

知識點：三角函數

題型：填空題