設函數f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3.若實數a，b滿足f(a)＝0，g(b)＝0，則(　　...

問題詳情：

設函數f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3.若實數a，b滿足f(a)＝0，g(b)＝0，則(　　)

A．g(a)<0<f(b)                                   B．f(b)<0<g(a)

C．0<g(a)<f(b)                                   D．f(b)<g(a)<0

【回答】

A　因為函數f(x)＝ex＋x－2在R上單調遞增，且f(0)＝1－2<0，f(1)＝e－1>0，所以f(a)＝0時a∈(0,1)．又g(x)＝ln x＋x2－3在(0，＋∞)上單調遞增，且g(1)＝－2<0，

所以g(a)<0.由g(2)＝ln 2＋1>0，g(b)＝0得b∈(1,2)，又f(1)＝e－1>0，

所以f(b)>0.綜上可知，g(a)<0<f(b)．

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題