問題詳情:
設,函數.
(I)*:當時,對任意實數,直線總是曲線的切線;
(Ⅱ)若存在實數,使得對任意且,都有,求實數的最小值.
【回答】
【詳解】易得的導數.
(I)*:此時,.
注意到對任意實數,,,
故直線是曲線在原點處的切線;
(Ⅱ)由題意,存在實數,使得對任意,都有,且對任意,都有.
因,故(否則,若,則在的左右附近,恆有,
從而單調遞減,不合題意).
於是,因此.
又當,時,(等號成立若且唯若),
於是在內單調遞增,滿足題意.
所以的最小值為.
知識點:導數及其應用
題型:解答題