如圖，己知拋物線經過點A(l,0)，B(一3,0)，C(0,3)三點.（1）求拋物線的解析式;（2）在x軸下方...

問題詳情：

如圖，己知拋物線經過點A(l, 0)，B(一3,0)，C(0,3)三點.

（1）求拋物線的解析式;

（2）在x軸下方的拋物線上，是否存在點M，使得？若存在求出M點的座標；若不存在，請説明理由；

（3）點P是位於直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點P，使的面積最大?若存在，求出P的座標及的最大值:若不存在，説明理由.

【回答】

解：(1)設拋物線方程為將A,B,C三點帶入方程可求得：

a=-1,b=-2,c=3.所以拋物線的解析式為：

（2）設存在點M(a,b),由題意可知，以AB=4為底，則高為OC=3，因此=10 ，又在中，以AB=4為底，則高為，所以=，因為M點在x軸的下方，故b<0,因此b=-5，又因為M在拋物線上，所以滿足拋物線方程。代入得：

，解得，，所以M點的座標為：（-4，-5），（2，-5）.

(3)    如圖

過點P做PD垂直x軸，交BC於點F，連接PB，PC，設BC的直線方程為，帶入B點，C點可求得，K=1，b=3，所以直線方程為，設P點座標為（m，），F點的座標為（m，m+3），所以=，

  =

  =

所以當時，最大，最大值為。

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：綜合題