如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交於A（﹣1，0），B（3，0）兩點．（1）求該拋物線的解析式；（2）求該...

問題詳情：

如圖，拋物線y=x2 +bx+c與x軸交於A（﹣1，0），B（3，0）兩點．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點座標；

（3）設（1）中的拋物線上有一個動點P，當點P在該拋物線上滑動到什麼位置時，滿足S△PAB=8，並求出此時P點的座標．

【回答】

（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）拋物線的對稱軸x=1，頂點座標（1，﹣4）；（3）（，4）或（，4）或（1，﹣4）．

【分析】

（1）由於拋物線y=x2+bx+c與x軸交於A（﹣1，0），B（3，0）兩點，那麼可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3，然後利用根與係數即可確定b、c的值．

（2）根據S△PAB=8，求得P的縱座標，把縱座標代入拋物線的解析式即可求得P點的座標．

【詳解】

解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交於A（﹣1，0），B（3，0）兩點，

∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3，

∴﹣1+3=﹣b，

﹣1×3=c，

∴b=﹣2，c=﹣3，

∴二次函數解析式是y=x2﹣2x﹣3．

（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴拋物線的對稱軸x=1，頂點座標（1，﹣4）．

（3）設P的縱座標為|yP|，

∵S△PAB=8，

∴AB•|yP|=8，

∵AB=3+1=4，

∴|yP|=4，

∴yP=±4，

把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，

解得，x=1±2，

把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，

解得，x=1，

∴點P在該拋物線上滑動到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）時，滿足S△PAB=8．

【點睛】

考點：1.待定係數法求二次函數解析式；2.二次函數的*質；3.二次函數圖象上點的座標特徵．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：解答題