已知橢圓是拋物線的一條切線.  （I）求橢圓的方程；  （II）過點的動直線L交橢圓C於A、B兩點，試問：在坐...

問題詳情：

已知橢圓是拋物

線的一條切線.

   （I）求橢圓的方程；

   （II）過點的動直線L交橢圓C於A、B兩點，試問：在座標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恆過點T？若存在，求出點T的座標；若不存在，請説明理由.

【回答】

解：（I）由

因直線相切

故所求橢圓方程為                                                              

   （II）當L與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：

當L與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：                         

由

即兩圓相切於點（0，1）

因此，所求的點T如果存在，只能是（0，1）

事實上，點T（0，1）就是所求的點，*如下。

當直線L垂直於x軸時，以AB為直徑的圓過點T（0，1）

若直線L不垂直於x軸，可設直線L：

由

記點、                                 

所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恆過點T（0，1）

所以在座標平面上存在一個定點T（0，1）滿足條件。

知識點：圓錐曲線與方程

題型：計算題