如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的...

問題詳情：

如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中點，過D分別作DP⊥AF於P，DQ⊥CE於Q，則DP：DQ等於（　　）

A．3：4      B．：2   C．：2   D．2：

【回答】

D【解答】解：連接DE、DF，過F作FN⊥AB於N，過C作CM⊥AB於M，

∵根據三角形的面積和平行四邊形的面積得：S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD，

即AF×DP=CE×DQ，

∴AF×DP=CE×DQ，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∵∠DAB=60°，

∴∠CBN=∠DAB=60°，

∴∠BFN=∠MCB=30°，

∵AB：BC=3：2，

∴設AB=3a，BC=2a，

∵AE：EB=1：2，F是BC的中點，

∴BF=a，BE=2a，

BN=a，BM=a，

由勾股定理得：FN=a，CM=a，

AF==a，

CE==2a，

∴a•DP=2a•DQ

∴DP：DQ=2：．

故選：D．

知識點：勾股定理

題型：選擇題