已知拋物線y=a(x-3)2+4經過點(1，0)．(1)求a的值；(2)在方格紙中畫出y=a(x-3)2+4的...

問題詳情：

已知拋物線y=a(x-3)2+4經過點(1，0)．

(1)求a的值；

(2)在方格紙中畫出y=a(x-3)2+4的圖像

(3)根據圖像寫出方程a(x-3)2+4=0的解，和不等式a(x-3)2+4<0的解集

【回答】

（1）a=﹣1；（2）圖像見解析；（3）方程a(x-3)2+4=0的解為x1=1，x2=5，不等式a(x-3)2+4<0的解集為x＜1或x＞5

【分析】

（1）將點（1，0）代入拋物線方程中求解a即可；

（2）根據二次函數的*質分別求出拋物線與x軸、y軸的交點，對稱軸、頂點座標等，利用五點法畫圖即可；

（3）根據（2）圖像，方程的解為圖像與x軸交點的橫座標，位於x軸下方部分的圖像上的點的橫座標即為不等式的解集．

【詳解】

解：（1）將點（1，0）代入y=a(x-3)2+4中，得：0=4a+4，

解得：a=﹣1；

（2）由y=﹣(x-3)2+4知，對稱軸為直線x=3，頂點座標為（3，4），與x軸的交點為點（1，0）和（5，0），

令x=0，則y=﹣5，與y軸的交點為（0，﹣5），與其對稱的點座標為（6，﹣5），

故畫出該函數的圖像如下：

；

（3）由圖像可知，方程a(x-3)2+4=0的解為x1=1，x2=5，不等式a(x-3)2+4<0的解集為x＜1或x＞5．

【點睛】

本題考查二次函數的圖像與*質，解答的關鍵是熟練掌握二次函數的圖像與*質，會用五點法作二次函數的圖像，會利用數形結合思想求解對應一元二次方程的解和不等式的解集．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：解答題