如圖，直線與軸、軸分別交於A，B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積...

問題詳情：

 如圖，直線 與 軸、 軸分別交於A，B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為________．

【回答】

【考點】勾股定理，菱形的判定，一次函數圖像與座標軸交點問題  

【解析】【解答】解 ：把x=0代入 y = − x + 4 得出y=4,∴B(0,4);∴OB=4;   ∵C是OB的中點，∴OC=2,∵四邊形OEDC是菱形,∴DE=OC=2;DE∥OC,把y=0代入 y = − x + 4 得出x=,∴A(,0);∴OA=,設D(x,) ,∴E(x,-x+2),延長DE交OA於點F，∴EF=-x+2,OF=x,在Rt△OEF中利用勾股定理得：,解得 ：x1=0(舍），x2=；∴EF=1,∴S△AOE=·OA·EF=2. 故*為：2 【分析】根據直線於座標軸交點的座標特點得出,A,B兩點的座標，得出OB，OA的長，根據C是OB的中點，從而得出OC的長，根據菱形的*質得出DE=OC=2;DE∥OC；設出D點的座標，進而得出E點的座標，從而得出EF,OF的長，在Rt△OEF中利用勾股定理建立關於x的方程，求解得出x的值，然後根據三角形的面積公式得出*。

知識點：各地中考

題型：填空題