如圖，菱形ABOC的AB，AC分別與⊙O相切於點D、E，若點D是AB的中點，則∠DOE=

問題詳情：

如圖，菱形ABOC的AB，AC分別與⊙O相切於點D、E，若點D是AB的中點，則∠DOE=__________.

【回答】

60°

【解析】

由AB，AC分別與⊙O相切於點D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根據已知條件可得到BD=OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，繼而可得∠A=120°，再利用四邊形的內角和即可求得∠DOE的度數.

【詳解 】∵AB，AC分別與⊙O相切於點D、E，

∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，

∵四邊形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°，

∵BD=AB，

∴BD=OB，

在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD=OB，∴cos∠B=，∴∠B=60°，

∴∠A=120°，

∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，

故*為60°.

【點睛】本題考查了切線的*質，菱形的*質，解直角三角形的應用等，熟練掌握相關的*質是解題的關鍵.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：填空題