如圖，直線與x軸、y軸分別交於A，B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面...

問題詳情：

如圖，直線與x軸、y軸分別交於A，B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為________．

【回答】

【分析】

根據直線於座標軸交點的座標特點得出,A,B兩點的座標，得出OB，OA的長，根據C是OB的中點，從而得出OC的長，根據菱形的*質得出DE=OC=2;DE∥OC；設出D點的座標，進而得出E點的座標，從而得出EF,OF的長，在Rt△OEF中利用勾股定理建立關於x的方程，求解得出x的值，然後根據三角形的面積公式得出*.

【詳解】

解: 把x=0代入 y = − x + 4 得出y=4,

∴B(0,4);

∴OB=4;  

∵C是OB的中點，

∴OC=2,

∵四邊形OEDC是菱形,

∴DE=OC=2;DE∥OC,

把y=0代入 y = − x + 4 得出x=,

∴A(,0);

∴OA=,

設D(x,) ,

∴E(x,- x+2),

延長DE交OA於點F，

∴EF=-x+2,OF=x,

在Rt△OEF中利用勾股定理得：,

解得 ：x1=0(舍），x2=；

∴EF=1,

∴S△AOE=·OA·EF=2.

故*為.

【點睛】

本題考查了一次函數圖象上點的座標特徵：一次函數y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數）的圖象是一條直線．它與x軸的交點座標是（-，0）；與y軸的交點座標是（0，b）．直線上任意一點的座標都滿足函數關係式y=kx+b．也考查了菱形的*質.

知識點：勾股定理

題型：填空題