設和是函數的兩個極值點，其中，．（I）求的取值範圍;（II）若,求的最大值．

問題詳情：

設和是函數的兩個極值點，其中，

．

（I）求的取值範圍;

（II）若,求的最大值．

【回答】

試題解析：（Ⅰ）函數的定義域為,．

依題意,方程有兩個不等的正根,（其中）.故

, 並且．

所以,

故的取值範圍是

（Ⅱ）解當時,.若設,則

．

於是有

構造函數（其中）,則．

所以在上單調遞減,．故得最大值為

知識點：基本初等函數I

題型：解答題