如圖，拋物線y=x2﹣x﹣2與x軸交於A、B兩點，點P（m，n）（n＜0）為拋物線上一個動點，當∠APB為鈍角...

問題詳情：

如圖，拋物線y=x2﹣x﹣2與x軸交於A、B兩點，點P（m，n）（n＜0）為拋物線上一個動點，當∠APB為鈍角時，則m的取值範圍（　　）

A．﹣1＜m＜0    B．﹣1＜m＜0或3＜m＜4

C．0＜m＜3或m＞4   D．m＜﹣1或0＜m＜3

【回答】

B【考點】HA：拋物線與x軸的交點．

【分析】根據解析式求得點A、B的座標，以AB為直徑作圓M，與y軸交於點P，因為AB為直徑，所以當拋物線上的點P在⊙M的內部時，滿足∠APB為鈍角，進而得出m的取值範圍．

【解答】解：令y=0得： x2﹣x﹣2=0，

解得：x=﹣1或x=4，

則點A（﹣1，0）、B（4，0），

以AB為直徑作圓M，與y軸交於點P．則拋物線在圓內的部分如圖所示，能使∠APB為鈍角，

∴M（，0），⊙M的半徑=．

在Rt△OMP中，∴OP==2．

∴P（0，﹣2），

由拋物線的對稱*可知，P′（3，﹣2），

∴當﹣1＜m＜0或3＜m＜4時，∠APB為鈍角，

故選：B．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：選擇題