問題詳情:
如圖,拋物線1=x2+bx+c與x軸交於點A、B,交y軸於點C(0,﹣2),且拋物線對稱軸x=﹣2交x軸於點D,E是拋物線在第3象限內一動點.
(1)求拋物線y1的解析式;
(2)將△OCD沿CD翻折後,O點對稱點O′是否在拋物線y1上?請説明理由.
(3)若點E關於直線CD的對稱點E′恰好落在x軸上,過E′作x軸的垂線交拋物線y1於點F,①求點F的座標;②直線CD上是否存在點P,使|PE﹣PF|最大?若存在,試寫出|PE﹣PF|最大值.
【回答】
(1)PM=PN,PM⊥PN.
(2) ∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,
∴AC=BC,EC=CD,
∠ACB=∠ECD=90°.
∴∠ACB +∠BCE=∠ECD +∠BCE.
∴∠ACE=∠BCD.
∴△ACE≌△BCD.
∴AE=BD,∠CAE=∠CBD. ………4分
又∵∠AOC=∠BOE,
∠CAE=∠CBD,
∴∠BHO=∠ACO=90°. ………5分
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∴PM=BD, PM∥BD;
PN=AE, PN∥AE.
∴PM=PN. ………6分
∴∠MGE+∠BHA=180°.
∴∠MGE=90°.
∴∠MPN=90°.
∴PM⊥PN. ………8分
(3) PM = kPN ………9分
∵△ACB和△ECD是直角三角形,
∴∠ACB=∠ECD=90°.
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE.
∴∠ACE=∠BCD.
∵BC=kAC,CD=kCE,
∴.
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∴BD = kAE. ………11分
∵點P、M、N分別為AD、AB、DE的中點,
∴PM=BD,PN=AE.
∴PM = kPN . ………12分
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題