問題詳情:
如圖,一段拋物線y=﹣x2+4(﹣2≤x≤2)為C1,與x軸交於A0,A1兩點,頂點為D1;將C1繞點A1旋轉180°得到C2,頂點為D2;C1與C2組成一個新的圖象,垂直於y軸的直線l與新圖象交於點P1(x1,y1),P2(x2,y2),與線段D1D2交於點P3(x3,y3),設x1,x2,x3均為正數,t=x1+x2+x3,則t的取值範圍是( )
A.6<t≤8 B.6≤t≤8 C.10<t≤12 D.10≤t≤12
【回答】
D
【解析】
首先*x1+x2=8,由2≤x3≤4,推出10≤x1+x2+x3≤12即可解決問題.
【詳解】翻折後的拋物線的解析式為y=(x﹣4)2﹣4=x2﹣8x+12,
∵設x1,x2,x3均為正數,
∴點P1(x1,y1),P2(x2,y2)在第四象限,
根據對稱*可知:x1+x2=8,
∵2≤x3≤4,
∴10≤x1+x2+x3≤12,
即10≤t≤12,
故選D.
【點睛】本題考查二次函數與x軸的交點,二次函數的*質,拋物線的旋轉等知識,熟練掌握和靈活應用二次函數的相關*質以及旋轉的*質是解題的關鍵.
知識點:二次函數的圖象和*質
題型:選擇題