已知函數.（1）求函數的定義域;（2）求函數的零點;（3）若函數的最小值為,求的值．

問題詳情：

已知函數.

（1）求函數的定義域;

（2）求函數的零點;

（3）若函數的最小值為,求的值．

【回答】

（1）（2）（3）

【分析】

（1）根據對數的真數大於零，列出不等式組並求出解集，函數的定義域用*或區間表示出來；（2）利用對數的運算*質對解析式進行化簡，再由，即，求此方程的根並驗*是否在函數的定義域內；（3）把函數解析式化簡後，利用*求真數在定義域內的範圍，再根據對數函數在定義域內遞減，求出函數的最小值，得利用對數的定義求出的值．

【詳解】

（1）由已知得, 解得所以函數的定義域為

（2）,令,得,即,解得,∵,∴函數的零點是

（3）由2知,,

∵,∴.

∵,∴,

∴,

∴.

【點睛】

本題是關於對數函數的綜合題，考查了對數的真數大於零、函數零點的定義和對數型的複合函數求最值，注意應在函數的定義域內求解，靈活轉化函數的形式是關鍵．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題