如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那麼下列説法中，錯誤的是（...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那麼下列説法中，錯誤的是（　　）

A. △ADE∽△ABC    B. △ADE∽△ACD    C. △ADE∽△DCB    D. △DEC∽△CDB

【回答】

C

【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，∵∠DCE=∠B，

∴∠ADE=∠DCE，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD；∵∠BCD=∠CDE，∠DCE=∠B，∴△DEC∽△CDB；∵∠B=∠ADE，但是∠BCD＜∠AED，且∠BCD≠∠A，∴△ADE與△DCB不相似；正確的判斷是A、B、C，錯誤的判斷是D；故選D．

【點睛】本題考查了相似三角形的判定方法；熟練掌握相似三角形的判定方法，由兩角相等得出三角形相似是解決問題的關鍵．

知識點：相似三角形

題型：選擇題