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設函數，其中常數a>1(Ⅰ)討論f(x)的單調*;(Ⅱ)若當x≥0時，f(x)>0恆成立，求a的取...

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問題詳情：

設函數，其中常數a>1(Ⅰ)討論f(x)的單調*;(Ⅱ)若當x≥0時，f(x)>0恆成立，求a的取...

設函數，其中常數a>1


(Ⅰ)討論f(x)的單調*;


(Ⅱ)若當x≥0時，f(x)>0恆成立，求a的取值範圍。



【回答】

解析    本題考查導數與函數的綜合運用能力，涉及利用導數討論函數的單調*，第一問關鍵是通過分析導函數，從而確定函數的單調*，第二問是利用導數及函數的最值，由恆成立條件得出不等式條件從而求出的範圍。


解析     （I）


 由知，當時，，故在區間是增函數；


當時，，故在區間是減函數；


 當時，，故在區間是增函數。


  綜上，當時，在區間和是增函數，在區間是減函數。


 （II）由（I）知，當時，在或處取得最小值。





由假設知


             即    解得  1<a<6


故的取值範圍是（1，6） 


知識點：導數及其應用

題型：解答題

Tags：常數 FX 若當 A1 fx0
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