已知點M(，)在橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)上，且橢圓的離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)若斜率為1的直線...

問題詳情：

已知點M(，)在橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)上，且橢圓的離心率為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若斜率為1的直線l與橢圓C交於A，B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P(－3，2)，求△PAB的面積.

【回答】

解：(1)由已知得............2分

解得故橢圓C的方程為＋＝1...........4分

(2)設直線l的方程為y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點為D(x0，y0).

由消去y，整理得4x2＋6mx＋3m2－12＝0..........6分

則x0＝＝－m，y0＝x0＋m＝m，

即D.

因為AB是等腰三角形PAB的底邊，所以PD⊥AB，

即PD的斜率k＝＝－1，解得m＝2.........8分

此時x1＋x2＝－3，x1x2＝0，

則|AB|＝|x1－x2|＝·＝3，........10分

又點P到直線l：x－y＋2＝0的距離為d＝，.........11分

所以△PAB的面積為S＝|AB|·d＝..............12分

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題