在四稜柱中，，且，平面，.（1）*：.（2）求與平面所成角的正弦值.

問題詳情：

在四稜柱中，，且，平面，.

（1）*：.

（2）求與平面所成角的正弦值.

【回答】

【詳解】（1）*：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，

又∠BAD＝∠BCD，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝AC，

∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB＝∠CDB，

∴△AOD≌△COD，∴∠AOD＝∠COD＝90°，

∴AC⊥BD，

又因為平面，所以，又所以平面，

因為平面，所以.

（2）以，的交點為原點，過O作平行於的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角座標系，由（1）及，知，，，，

所以，，.

設平面的法向量為，由，得，

所以，令，得.

設與平面所成的角為，則.

【點睛】本題考查了線面垂直的判定與*質，考查空間向量的線面角求法，考查推理計算能力，屬於中檔題．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題