問題詳情:
如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在△ABC內,BD=BC,∠DBC=60°,點E在△ABC外,∠BCE=150°,∠ABE=60°.
(1)求∠ADB的度數;
(2)判斷△ABE的形狀並加以*;
(3)連接DE,若DE⊥BD,DE=8,求AD的長.
【回答】
(1)解:∵BD=BC,∠DBC=60°,
∴△DBC是等邊三角形,
∴DB=DC,∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°,
在△ADB和△ADC中,
,
∴△ADB≌△ADC,
∴∠ADB=∠ADC,
∴∠ADB=(360°﹣60°)=150°.
(2)解:結論:△ABE是等邊三角形.
理由:∵∠ABE=∠DBC=60°,
∴∠ABD=∠CBE,
在△ABD和△EBC中,
,
∴△ABD≌△EBC,
∴AB=BE,∵∠ABE=60°,
∴△ABE是等邊三角形.
(3)解:連接DE.
∵∠BCE=150°,∠DCB=60°,
∴∠DCE=90°,
∵∠EDB=90°,∠BDC=60°,
∴∠EDC=30°,
∴EC=DE=4,
∵△ABD≌△EBC,
∴AD=EC=4.
[
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題