某化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克，物價部門規定其銷售單價不低於進價，不高於60元/千克，經市場調查發...

問題詳情：

某化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克，物價部門規定其銷售單價不低於進價，不高於60元/千克，經市場調查發現：銷售單價定為60元/千克時，每日銷售20千克；如調整價格，每降價1元/千克，每日可多銷售2千克．

（1）已知某天售出該化工原料40千克，則當天的銷售單價為　   　元/千克；

（2）該公司現有員工2名，每天支付員工的*為每人每天90元，每天應支付其他費用108元，當某天的銷售價為46元/千克時，收支恰好平衡．

①求這種化工原料的進價；

②若公司每天的純利潤（收入﹣支出）全部用來償還一筆10000元的借款，則至少需多少天才能還清借款？

【回答】

【考點】HE：二次函數的應用．

【分析】（1）根據銷售單價定為60元/千克時，每日銷售20千克；如調整價格，每降價1元/千克，每日可多銷售2千克，可以求得某天售出該化工原料40千克，當天的銷售單價；

（2）①根據該公司現有員工2名，每天支付員工的*為每人每天90元，每天應支付其他費用108元，當某天的銷售價為46元/千克時，收支恰好平衡，可以列出相應的方程，從而可以求得原料的進價；

②根據題意可以求得每天的最大利潤，從而可以求得少需多少天才能還清借款．

【解答】解：（1）設某天售出該化工原料40千克時的銷售單價為x元/千克，

（60﹣x）×2+20=40，

解得，x=50，

故*為：50；

（2）①設這種化工原料的進價為a元/千克，

當銷售價為46元/千克時，當天的銷量為：20+（60﹣46）×2=48（千克），

則（46﹣a）×48=108+90×2，

解得，a=40，

即這種化工原料的進價為40元/千克；

②設公司某天的銷售單價為x元/千克，每天的收入為y元，

則y=（x﹣40）[20+2（60﹣x）]=﹣2（x﹣55）2+450，

∴當x=55時，公司每天的收入最多，最多收入450元，

設公司需要t天還清借款，

則t≥10000，

解得，t≥，

∵t為整數，

∴t=62．

即公司至少需62天才能還清借款．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題